Eliminasi Gauss Seidel

Praktikum Metode Numerik

Modul 7 Metode Eliminasi Gauss Seidel

BAB I

TUJUAN DAN DASAR TEORI

I.1 Tujuan

1. Menguasai iterasi Gauss-Siedel yang digunakan dalam komputasi numerik.
2. Memahami algoritma pemrograman untuk merancang program metode Gauss-Siedel yang ada dalam komputasi numerik.
3. Menerapkan algoritma untuk perancangan dan pembuatan program metode Gauss-Siedel.

I.2 Dasar Teori

Metode Gauss-Siedel digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Siedel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.

Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan presentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Siedel sesatan pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.

Suatu sistem persamaan linier terdiri atas sejumlah berhingga persamaan linier dalam sejumlah berhingga variabel. Menyelesaikan suatu sistem persamaan linier adalah mencari nilai-nilai variabel yang belum diketahui yang memenuhi semua persamaan linier yang diberikan.

I.3 Algoritma

(1) Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n

(2) Tentukan batas maksimum iterasi max_iter

(3) Tentukan toleransi error ε

(4) Tentukan nilai awal dari xi, untuk i=1 s/d n

(5) Simpan xi dalam si, untuk i=1 s/d n

(6) Untuk i=1 s/d n hitung

(7) Iterasi <--  iterasi+1

(8) Bila iterasi lebih dari max_iter atau tidak terdapat ei<ε untuk i=1 s/d n maka proses dihentikan dari penyelesaiannya adalah xi untuk i=1 s/d n. Bila tidak maka ulangi langkah (5)

BAB II
ALAT DAN BAHAN
II.1 Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan:
1) Buku Teks
2) Unit Pemroses
3) Aplikasi Pembuatan Program
            a. Notepad / Notepad++
            b. Aplikasi IDE C++ (Bloodsheed Dev C++)
            c. Mathematica
            d. Matlab
            e. IDE Visual Studio 2010
            f. Netbeans atau Eclipse


BAB III
PROSEDUR PERCOBAAN
III.1 Prosedur Umum

1. Memahami formulasi matematis Metode Iterasi Jacobi
2. Menulis Algoritma penyelesaian masalah (dengan menggunakan teks dan/atau flow chart)
3. Menulis pseudocode algoritma
4. Menguji pseducode algoritma penyelesaian masalah (misalnya dengan menggunakan prosedur Desk Check)
5. Melakukan kodifikasi
6. Menguji Program (misalnya dengan menggunakan prosedur Joel Test dan/atau tools seperti NUnit, NCover, NCoverExplorer dan TestDriven.NET, atau menggunakan prosedur pengujian langsung)
7. Membuat dokumentasi Praktikum (misalnya dengan menggunakan Version Control Subversion, Mercurial, Gita tau Veracity)

III.2 Prosedur Khusus
III.2.1 Contoh menulis program menggunakan IDE Bloodshed Dev C++

1. Untuk menulis program baru caranya tekan CTRL+N atau pilih NEW lalu klik Source File terlebih dahulu sebelum mengetik program.
2. Ketikkan program anda.
3. Simpan program dengan menekan tombol CTRL+F12, pilih Save kemudian pada kotak dialog yang muncul ketikkan nama program pada tempat yang tersedia misalnya Contoh1.cpp, kemudian klik Save atau tekan <ENTER>
4. Jalankan program dengan terlebih dahulu melakukan kompilasi. Hal ini dapat dilakukan sekaligus dengan mengklik Compile & Run (F9) pada menu bar ataulangsung menekan F9 pada keyboard.
5. Bila kompilasi tidak berhasil dan memunculkan pesan error, periksa kembali kode program yang ada kemudian perbaiki kesalahan dan lakukan kembali langkah 3 dan 4.  
6. Untuk membuka arsip yang ada, gunakan OPEN atau tekan CTRL+O pada keyboard.

III.2.2 Contoh Program